Question

在四棱锥中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ)首先结合面面垂直的性质定理证明线线垂直，然后结合几何关系和线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；

(Ⅱ)首先求得四棱锥的体积，然后利用等体积法即可求得点到平面的距离.

(Ⅰ)连接，在中，，是的中点，

∴得，

∵平面平面，平面平面，

∴平面，

∴，

又∵四边形是边长为2的菱形，，

∴为等边三角形，

∴，

又∵，面，面，

∴平面；

(Ⅱ)在中，，，则，

在中，，，，则，

由面，，得，

由，设点到平面的距离为，

则，则，

即点到平面的距离为.