Question

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列出了如表并给出了部分数据:

	0		π
x
	0	2	0		0

（1）请根据上表数据，写出函数的解析式；（直接写出结果即可）

（2）求函数的单调递增区间；

（3）设，已知函数在区间上的最大值是，求t的值以及函数在区间[上的最小值.

Answer

（1）（2），（3），

【解析】

（1）根据表格数据，即可写出的解析式；

（2）利用正弦函数的单调性即可求解；

（3）根据函数在区间上的最大值求出的值，进而求出最小值即可．

（1）根据表格可得，所以；

根据表格可得，又，所以，

故函数的解析式为:.

（2）令，即，

所以函数的单调递增区间为，.

（3）因为，所以，故有.

所以，当，即时，在区间上的最小值为.

当，即时，在区间上的最大值为1.

所以t的值为，所以函数在区间上的最小值为.