Question

正项数列，其前项和满足，且成等比数列.

（1）求数列的通项.

（2）设，是数列的前项和，求.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）利用递推公式代入先求得或.将递推公式递推后结合,可求得.根据首项与公差,表示出,再根据成等比数列排除不符合要求的,即可得数列的通项公式.

（2）将数列的通项公式代入,即可求得数列的通项公式,变形后,由裂项求和法即可得数列的前项和.

（1）∵,①

∴,

解之得或.

又,②

由①-②得,即

∵,

∴.

当时,,,不成等比数列,

∴；

当时,,有,

∴,

∴.

（2）将代入可得

由裂项法求和可得