Question

已知数列中，，且

求证：数列是等差数列；

令，求数列的前n项和．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）由两边同除以，化简整理，即可证明结论成立；

（2）根据（1）的结果，求出，再由错位相减法，即可求出结果.

（1）因为数列中，，

所以，即；

因此，数列是以4为公差的等差数列；

（2）因为，所以，由（1）可得；

所以；

又数列的前n项和为，

所以①

则②

①②得，

整理得