Question

己知四棱锥中的外接球的体积为，，平面，四边形为矩形，点在球的表面上运动，则四棱锥体积的最大值为________

Answer

【解析】

设长方体的长、宽、高分别为，且，由于，得到，再计算体积的最大值得到答案.

，故，

将四棱锥补成长方体，可知外接球的直径为长方体的体对角线，

设长方体的长、宽、高分别为，且，由于，又，

当且仅当时等号成立，此时，

要使得四棱锥的体积最大，只需点为平面的中心与球心所在的直线与球的交点，又，

故体积的最大值为.