Question

已知函数的定义域为，若存在区间使得：

（Ⅰ）在上是单调函数；

（Ⅱ）在上的值域是，

则称区间为函数的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有______________（填上所有你认为正确的序号）

①；        ②；

③； ④．

Answer

①②④

【解析】

函数中存在“倍值区间”，则在内是单调函数,，对四个函数的单调性分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”．

函数中存在“倍值区间”，

则（Ⅰ）在，内是单调函数，（Ⅱ），

对①，，若存在“倍值区间” ，则，，存在“倍值区间” ；

对②，，若存在“倍值区间”，当时，，故只需即可，故存在；

对③，；当时，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，

若存在“倍值区间”，，

不符题意；

若存在“倍值区间” ，不符题意，故此函数不存在“倍值区间“；

对④，，易得在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，若存在“倍值区间” ，，，即存在“倍值区间” ，；

故答案为：①②④.