Question

已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于（  ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

由题意可知直线l过抛物线的焦点，得m=-k，过M做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′由∠M′MN与直线l倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得tan∠M′MN，即可求得k的值，进而得m．

抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），因为所以直线l：y=kx+m过抛物线的焦点，所以m=-k,

过M做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′，

由抛物线的定义，丨MM′丨=丨MF丨，

由∠M′MN与直线l倾斜角相等，由，

则cos∠M′MN= ，则tan∠M′MN=±，因为

∴直线l的斜率k=，即m=-

故选B．