Question

在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．

若三棱锥的体积为，求的长;

证明：平面．

Answer

（1）．（2）见解析．

【解析】

（1）因，而可求，故能求得.

（2）连接交于，连接，可证明即可证明平面.

（1）设，

∵，

三棱锥的高为，

∴，

解得，即.

（2）如图，连接交于，连接.

∵为 的中点，∴，

又，∴，

而平面，平面，

∴平面.