Question

已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若，且平面平面ABC，则球O的表面积为________.

Answer

【解析】

由题意画出图形，取中点，连接，，分别取与的外心，，分别过，作平面与平面的垂线，相交于，则为四面体的球心，再利用勾股定理求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．

【解析】
如图，

取中点，连接，，则，，

分别取与的外心，，分别过，作平面与平面的垂线，相交于，则为四面体的球心，

由，

所以正方形的边长为，则，

四面体的外接球的半径，

球的表面积为．

故答案为：．