在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）若
，求曲线与的交点坐标；
（2）过曲线上任一点
作与夹角为30°的直线，交于点
，且
的最大值为
，求
的值.
已知函数
.
（1）讨论
的极值点的个数；
（2）当
时，若存在实数
，使得
，求
的最小值.
一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150分，出现两次音乐获得100分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得-300分.设每次击鼓出现音乐的概率为
，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为
，求的最大值点
；
（2）以（1）中确定的作为
的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量
，求每盘游戏出现音乐的概率
，及随机变量的期望
；
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
设
是曲线
上两点，两点的横坐标之和为4，直线
的斜率为2.
（1）求曲线
的方程；
（2）设
是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且
，试求三角形
的面积.
如图，在三角形
中，
，
，平面与半圆弧
所在的平面垂直，点
为半圆弧上异于
的动点，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求锐二面角
的余弦值.
的内角
的对边分别为
，已知
.
（1）求
；
（2）若
，求
的最大值.
