Question

如图,天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一 .永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110米，外挂装48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点，当点到达最高点时，距离下层桥面的高度为113米，点在最低点处开始计时.

（1）试确定在时刻 (单位:分钟)时点距离下层桥面的高度 (单位:米)；

（2）若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？

Answer

（1）米.（2）米.

【解析】

（1）如图，建立平面直角坐标系，以为始边，为终边的角为，计算得到答案.

（2）根据对称性，上层桥面距离下层桥面的高度为点在分钟时距离下层桥面的高度，计算得到答案.

（1）如图，建立平面直角坐标系.由题可知在分钟内所转过的角为，

因为点在最低点处开始计时，所以以为始边，为终边的角为，

所以点的纵坐标为，

则（），

故在分钟时点距离下层桥面的高度为（米）.

（2）根据对称性，上层桥面距离下层桥面的高度为点在分钟时距离下层桥面的高度.

当时，

故上层桥面距离下层桥面的高度约为米.