Question

已知四边形的顶点坐标为，，，且（）.

（1）若点在第一象限，求实数的取值范围；

（2）若点为直线外一点，且，问实数为何值时，点恰为四边形对角线的交点.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1），设点的坐标为，根据得到，得到答案.

（2）化简得到，根据得到，得到答案.

（1）因为，，所以，

设点的坐标为，则，

而（），所以解得

因为点在第一象限，所以.

（2）由得，即，

若点恰为四边形对角线的交点且（），

根据三角形相似得到，所以.