Question

已知圆O：，直线l：．

（1）若直线l与圆O相切，求k的值；

（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当为锐角时，求k的取值范围；

（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点，若过定点，则求出该定点．

Answer

（1）；（2）或；（3）直线CD过定点．

【解析】

（1）由圆心到切线距离等于半径求参数值；

（2）只要圆心到直线的距离大于弦长的一半即可．

（3）利用点坐标，求出直线的方程，由方程确定是否过定点．

（1）原点到直线的距离为，由，解得；

（2）因为，为锐角时等价于，即，

∴，解得或；

（3）在直线上，设，则以为直径的圆方程为，即，

同，相减得，这就是直线的方程．

又，

∴，，由得，

∴直线过定点．