Question

已知在三棱柱中，平面ABC，，E，F分别是，的中点，

（1）求证：平面AEF﹔

（2）判断直线EF与平面的位置关系，并说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）平行，证明见解析．

【解析】

（1）连接后可证，从而可得线面垂直；

（2）考虑到平面AA1F与平面AB1C的交线，E,F都是中点，因此取B1C中点M，作辅助线后，可证EFMA是平行四边形，从而得EF与MA平行，即可证得线面平行.

（1）证明：连接，因为，所以，是中点，所以，

而，所以，

平面ABC，平面ABC，所以，又，

所以平面，即平面AEF；

（2）直线EF与平面平行．证明如下：

如图，取中点，连接，由于是中点，所以，

又是中点，所以，

所以，所以是平行四边形，

所以，平面，平面，所以平面．