Question

已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为(　　)

A.8 B.6 C.4 D.2

Answer

A

【解析】

根据的奇偶性和对称性，推出函数的周期性，根据函数与方程之间的关系，转化为两个函数交点问题，利用对称性进行求解即可．

【解析】
∵奇函数满足，

∴，即是周期为4的周期函数，

同时函数关于对称，

∵若，则，

∴

即，，

若，则，

此时，，

若，则，

此时，，

由得，

作出函数与，在上的图象，

由图象知两个函数图象有4个交点，

且四个交点，两两关于点对称，

设彼此对称的交点横坐标为，，，，

则，，得，，

即，

函数在区间上所有零点之和为8，

故选A．