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已知函数. (1)若不等式对恒成立,求实数的取值范围; (2)当时,求不等式的解...

已知函数.

1)若不等式恒成立,求实数的取值范围;

2)当时,求不等式的解集.

 

(1)或(2) 【解析】 (1)不等式对恒成立. (2)不等式,即.分①当时,;②当时,;③当时,,即可. 【解析】 (1)恒成立,即, 由几何意义可知,,可得或. (2)不等式为,即, ∵, ①时,不等式为,解得,所以; ②当时,不等式为,恒成立,所以; ③当时,不等式为,解得,所以; 综上所述,当时,原不等式的解集为.
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考点分析:
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在直角坐标系中,曲线的方程为,直线恒过定点,倾斜角为.

1)求曲线和直线的参数方程;

2)当时,若直线交椭圆于两点,求的值.

 

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已知函数,其中为实数,为自然对数的底数.

1)求函数的单调区间;

2)是否存在实数,使得对任意给定的,在区间上总存在三个不同的,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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已知抛物线过点,直线经过抛物线的焦点与抛物线交于两点.

1)若直线的方程为,求的面积;

2)若直线的斜率为,且,求直线的方程.

 

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2019年电商双十一大战即将开始.某电商为了尽快占领市场,抢占今年双十一的先机,对成都地区年龄在1575岁的人群是否网上购物的情况进行了调查,随机抽取了100人,其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示:(年龄单位:岁)

年龄段

频率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

购物人数

8

28

24

12

2

1

 

1)若以45岁为分界点,根据以上统计数据填写下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为网上购物与年龄有关?

 

年龄低于45

年龄不低于45

总计

使用网上购物

 

 

 

不使用网上购物

 

 

 

总计

 

 

 

 

2)若从年龄在的样本中各随机选取2人进行座谈,记选中的4人中使用网上购物的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

参考数据:

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

 

参考公式:

 

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如图,是由矩形组成的一个平面图形,其中,将其沿折起使得重合,连接如图②.

1)证明:平面平面

2)若为线段中点,求直线与平面所成角的正切值.

 

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