Question

已知函数是定义在上的偶函数,当时,.以下说法正确的是(    )

A.当时, B.

C.存在,使得 D.函数的零点个数为10

Answer

AD

【解析】

对A，由得,再代入解析式；对B，取特值代入可得矛盾；对C，可作出正半轴的图象再进行观察；对D，利用图象的对称性可得答案.

对A，当时,,所以,

所以,故A正确；

对B，当时,与矛盾,故B错误；

对C，由为偶函数,可作出正半轴的图象如下:观察图象,的值域为,故C错误;

对D，由的零点个数即为根的个数,即与的交点个数，

观察图象,在时,有5个交点，根据对称性可得时,也有5个交点｡共计10个交点,故D正确.

故选：AD.