Question

在中，内角所对的边分别为，且有成立．

（1）求角的大小；

（2）若，判断当的周长最大时的形状，并求此时的最大周长．

Answer

（1）；（2）△ABC的最大周长为6，此时三角形为等边三角形.

【解析】

（1）由，利用余弦定理可得，由正弦定理结合，可求，结合范围，可求的值；（2）由余弦定理，基本不等式可求，当且仅当时取等号，即可得解．

（1）∵，

∴由余弦定理可得：，

∴，

∴由正弦定理可得：

∵，

∴，

∴tanA=，

∵，

∴.

（2）由余弦定理可得：

∴（b+c）2≤16，即b+c≤4，当且仅当b=c=2时取等号，

∴△ABC的周长L=a+b+c≤6，即△ABC的最大周长为6，此时三角形为等边三角形．