Question

风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如图所示．则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？

Answer

【解析】

在三角形中，由内角和定理求出的度数，由，以及的长，利用正弦定理求出的长即可，在三角形中，由为直角，为，得到为等腰直角三角形，根据求出的长，利用余弦定理即可求解.

△PAB中，∠APB＝180°－(75°＋60°)＝45°，

由正弦定理得＝⇒AP＝50.

△QAB中，∠ABQ＝90°，

∴AQ＝100，∠PAQ＝75°－45°＝30°，

由余弦定理得PQ2＝(50)2＋(100)2－2×50×100cos30°＝5000，

∴PQ＝＝50.

因此，P，Q两棵树之间的距离为50 m，A，P两棵树之间的距离为50 m.