Question

已知

（1）求的最小正周期；

（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.

Answer

(1)；(2)答案见解析.

【解析】

试题

(1)整理函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得其的最小正周期为；

(2)由题意可得，结合函数的定义域可得函数的单调增区间为：，单调减区间为：，最大值为：，最小值为：.

试题解析：

（1） 

,             

所以的最小正周期为;

(2)由已知有,

因为,

所以,

当,即时,g(x)单调递增,

当即时,g(x)单调递减,

所以g(x)的增区间为，减区间为,

所以在上最大值为，最小值为.