Question

要建造一段长的高速公路，工程队需要把380名施工人员分为两组，一组负责的软土地带的施工，另一组完成剩下的硬土地带的施工.根据工程技术人员的测算，软、硬地带每米公路的工程量分别为50人·天和30人·天.

（1）设参与软土地带工作的人数为人，试分别写出在软、硬地带筑路的时间关于的函数表达式；

（2）问如何安排两组的人数，才能使全队筑路工期最短？

Answer

（1），，其中；（2）当200人到软土地带工作，180人到硬土地带工作时，可使全队筑路工期最短.

【解析】

（1）因为参与软土地带工作的人数为人，则在硬地带工作的人数为人，依题意得到关系式即可；

（2）要使工期最短，需软硬地带同时完工，根据（1）得到方程，即可解得.

（1）因为参与软土地带工作的人数为人，则在硬地带工作的人数为人

所以，在软土地带筑路的时间为：

，其中

（2）要使工期最短，需软硬地带同时完工.结合（1）令，即，解得

因为函数在为减函数，在为增函数

且

所以，当人到软土地带工作，人到硬土地带工作时，可使全队筑路工期最短.