如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求异面直线
与
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若三棱锥
体积为2，求的长.
如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
底面
，
，
和
分别是
和
的中点.
求证：（1）
底面；
（2）
平面
；
（3）平面
平面
.
“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度
（单位：千克/年）是养殖密度
（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为
（千克/年）；当
时，是的一次函数；当达到
（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为
（千克/年）．
（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）
可以达到最大，并求出最大值．
已知
，
，
.
（Ⅰ）求实数
、
的值，并确定
的解析式；
（Ⅱ）试用定义证明在
内单调递增.
已知集合
，
.
（Ⅰ）分别求
；
（Ⅱ）已知集合
，若
，求实数
的取值范围.
如图，直三棱柱
中，侧棱长为2，
，
，
是
的中点，
是
上的动点，
，
交于点
.要使
平面
，则线段
的长为______.
