Question

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．

（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；

（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．

Answer

（1）（2）这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多．每天最多运营人数为7920.

【解析】

试题（1）先设出一次函数的解析式，再代入，利用待定系数法进行求解；（2）先设出有关未知量，结合（1）结论，得到每天运营总人数关于车厢节数的函数，再利用二次函数求其最值．

试题解析：（1）设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,

得到16=4k+b,10=7k+b．解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24

设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车

厢,则S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,

所以当x=6时,Smax=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110×72=7 920（人）．

答:这列火车每天往返12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7 920人．