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数列{2n﹣1}的前n项1,3,7,…,2n﹣1组成集合(n∈N*),从集合An...

数列{2n1}的前n1372n1组成集合nN*),从集合An中任取kk=123n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记Sn=T1+T2+…+Tn,例如当n=1时,A1={1}T1=1S1=1;当n=2时,A2={13}T1=1+3T2=1×3S2=1+3+1×3=7,试写出Sn=__.

 

﹣1 【解析】 通过计算出S3,并找出S1、S2、S3的共同表示形式,进而利用归纳推理即可猜想结论. 【解析】 当n=3时,A3={1,3,7}, 则T1=1+3+7=11,T2=1×3+1×7+3×7=31,T3=1×3×7=21, ∴S3=T1+T2+T3=11+31+21=63, 由S1=1=21﹣11, S2=7=23﹣11, S3=63=26﹣11, … 猜想:Sn1, 故答案为:1.
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