Question

已知函数

（1）当时，解关于的不等式

（2）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，求的解析式.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）当时，把等式化为不等式组，求出解集即可.

（2）由二次函数的图像与性质，讨论时，在上恒成立时，最大，此时对应的方程根的情况，从而求出的解析式.

（1）当时，函数，

不等式可化为，

解得，

不等式的解集为.

（2）时，，

当，即时，

要使区间上恒成立，

要使得最大，只能是的较小的根，

即；

当，即时，

要使区间上恒成立，

要使得最大，只能是的较大的根，

即，

综上，.