Question

已知函数f：R₊→R₊满足：对任意三个正数x，y，z，均有f（）.设a，b，c是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（    ）

A.若a，b，c是等差数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等差数列

B.若a，b，c是等差数列，则f（），f（），f（）一定是等差数列

C.若a，b，c是等比数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等比数列

D.若a，b，c是等比数列，则f（），f（），f（）一定是等比数列

Answer

B

【解析】

令，，，若是等差数列，计算得，进而可得结论.

由题意，，

令，，，若是等差数列，则

所以，

即，故，，成等差数列.

若是等比数列，，，与，，既不能成等差数列又不等成等比数列.

故选：B.