Question

双曲线与椭圆有相同焦点，且过点.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据已知中双曲线与椭圆有相同焦点，我们可以设出双曲线的标准方程（含参数，然后根据经过点，得到一个关于的方程，解方程，即可得到的值，进而得到双曲线的方程．

（2）由题意可得，，由余弦定理可得，由，求得的面积．

【解析】
（1）的焦点为，

设双曲线方程为得，过点，则

得或，而，

，

得到双曲线方程为；

（2）由题意可得，，，，得，；

又，

由余弦定理可得：

的面积