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两地相距,现计划在两地间以为端点的线段上,选择一点处建造畜牧养殖场,其对两地的影...

两地相距,现计划在两地间以为端点的线段上,选择一点处建造畜牧养殖场,其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关,对地和地的总影响度为对地和地的影响度之和,记点地的距离为,建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为.统计调查表明:畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比,比例系数为;对地的影响度与所选地点到地的距离成反比,比例系数为,当畜牧养殖场建在线段中点处时,对地和地的总影响度为.

1)将表示为的函数,写出函数的定义域;

2)当点到地的距离为多少时,建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小?并求出总影响度的最小值.

 

(1),定义域为(2), 最小值为 【解析】 (1)先根据题意,得到,根据题中数据,求出,即可得出结果; (2)根据(1)的结果,利用基本不等式求解,即可得出结果. (1)依题意知:, 其中当时,,可得, 所以, (2)由(1)知, 当且仅当时等号成立,此时, 所以当时,, 所以,点到地的距离为时,畜牧养殖场对地和地的总影响度最小, 最小值为.
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