Question

设实系数一元二次方程的两根是，下列命题中，假命题的序号是________.

（1）方程可能有两个相等的虚根

（2）

（3）

（4）若，则一定是纯虚数

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据方程虚根为和可知若，则为实数，（1）为假命题；

（2）根据一元二次方程交点式可知（2）为假命题；

（3）由韦达定理可验证知（3）为真命题；

（4）设虚根为和，可知为纯虚数，（4）为真命题.

（1）若方程有虚根，则两虚根必为共轭复数和；若，则为实数

方程不可能有两个相等的虚根，（1）为假命题；

（2）若方程两根为，则，（2）为假命题；

（3），（3）为真命题；

（4）若，则方程有两虚根为和

为纯虚数，（4）为真命题

故答案为：（1）（2）