Question

四棱柱的底面为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为(    )

A. B.23 C. D.32

Answer

C

【解析】

记A1在面ABCD内的射影为O，

∵∠A1AB=∠A1AD，

∴O在∠BAD的平分线上，

由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，

连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，F

∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，

∴AE=AF=

又四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为矩形

∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA=

在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=

过C1作C1M垂直底面于M，则有△C1MC≌△A1OA，

由此可得M到直线AD的距离是，

M到直线AB的距离是，C1M=A1O=

所以AC1 ==

故选C．