Question

已知函数.

（1）求函数的最小值及取到最小值时自变量的集合；

（2）当时，函数的值域为，求实数的取值范围．

Answer

（1）,此时自变量的集合是（2）

【解析】

(1) 根据正弦函数的性质即可求解;

(2) 由条件可得,即.又函数在上是单调减函数,令,得,由此可得的取值范围.

（1）,故,

此时,,即,,

即此时自变量的集合是.

（2）如图，因为当时,取到最大值2,且,

所以.

又函数在上是单调减函数,

故的最大值为在内使函数值为的的值,

令,得,所以的取值范围是.