Question

定义对于函数， 若在定义域内存在实数， 满足，则称为“局部奇函数”.

（1）已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”若是，求出满足的的值； 若不是， 请说明理由；

（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围. 

Answer

（1），为“局部奇函数；（2）.

【解析】

试题（1）若为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程有解的实数的取值范围，可得答案.

试题解析：（1） 当，方程即，有解，所以为 “局部奇函数”.

（2）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解.令,则，设，则

在上为减函数，在上为增函数，（要证明），所以当时，，所以，即.