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已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数. (1)求函数，的解析式； (2)若对...

已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.

(1)求函数，的解析式；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

 

(1) ；(2) . 【解析】 （1）设g（x）＝ax（a＞0且a≠1），根据g（3）＝27，得g（x）,利用定义域为R的函数f（x）是奇函数即可解出； （2）对任意的t∈R不等式恒成立，则化为在上恒成立，求一次函数最值即可得出 (1)设，则 ∴ ∴ ∴ ∵是奇函数 ∴，即 ∴ 又 ∴ ∴，经检验成立 (2)由(1)知 ∴在上为减函数 又∵是奇函数 ∴ ∵是减函数，由上式得： 即对任意的，有恒成立 令，，易知在上递增 所以 ∴，即实数的取值范围为
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考点分析：
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某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？

 

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已知全集，集合，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

 

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已知函数．

（1）判断的奇偶性；

（2）写出的单调递增区间，并用定义证明．

 

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(1)计算：；

(2)已知，求的值.

 

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关于函数的性质描述，正确的是__________.①的定义域为；②的值域为；③的图象关于原点对称；④在定义域上是增函数.

 

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