Question

关于函数的性质描述，正确的是__________.①的定义域为；②的值域为；③的图象关于原点对称；④在定义域上是增函数.

Answer

①②③

【解析】

由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f（x）的定义域，可判断①；化简f（x），讨论0＜x≤1，﹣1≤x＜0，分别求得f（x）的范围，求并集可得f（x）的值域，可判断②；由f（﹣1）＝f（1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f（x）为奇函数，可判断③．

①，由，解得﹣1≤x≤1且x≠0，

可得函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；

②，由①可得f（x）＝，即f（x）＝﹣，

当0＜x≤1可得f（x）＝﹣∈（﹣1，0]；当﹣1≤x＜0可得f（x）＝∈[0，1）．

可得f（x）的值域为（﹣1，1），故②正确；

③，由f（x）＝﹣的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，

f（﹣x）＝＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，即有f（x）的图象关于原点对称，故③正确．

④，由f（﹣1）＝f（1）＝0，则f（x）在定义域上不是增函数，故④错误；

故答案为：①②③