Question

《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体，如图，四边形，均为等腰梯形，，平面平面，梯形，的高分别为，，且，，，则________.

Answer

【解析】

过分别作，的高，垂足分别为，，根据题意，得到，，两两垂直；以为坐标原点，，，分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，求出与的坐标，再由向量数量积的坐标表示，即可得出结果.

如图.过分别作，的高，垂足分别为，，

因为平面平面，，平面平面，

所以平面；因此，，，又，

因此，，，两两垂直；

以为坐标原点，，，分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则由题意可得：，，，，

所以，，则.

故答案为：