Question

实轴长为的双曲线上恰有个不同的点满足，其中，分别是双曲线的左、右顶点.则的离心率的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

先由题意，得到，，，设，根据，得，再与双曲线联立，消去，得到，根据双曲线上存在个不同的点满足，得到只需，求出，进而可求出离心率的范围.

依题意可得，，，设，则由，

得，整理得.

由，得，

因为双曲线上恰有个不同的点满足，

所以方程有两不等实根，

所以只需，解得，

则.

故选：A