Question

已知函数满足且

求函数的解析式，并写出函数的定义域；

判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明．

Answer

（1），函数的定义域为.（2）函数在上为增函数，证明见解析

【解析】

将和代入即可求出、的值，再根据分式的分母不为0，得出函数的定义域；

根据对勾函数的性质，判断函数在上为增函数，再设，证明即可．

函数且,

且,解得,,

则，函数的定义域为.

函数在上为增函数

证明：设,

则有

,

当时,,即,

又,,

,即,

函数在上为增函数．