Question

已知（双勾函数）．

（1）利用函数的单调性证明在上的单调性；

（2）证明f（x）的奇偶性；

（3）画出的简图，并直接写出它单调区间．

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）图像见解析，的单调递增区间为，，单调递减区间为，

【解析】

（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）结合三角函数的奇偶性进行判断即可；（3）根据函数的奇偶性和单调性，作出函数的图象进行判断即可.

（1）设，

则，

则，

当时，，则，则，

即，

此时函数为减函数，

当时，，则，则，

即，

此时函数为增函数．

（2），

则函数为奇函数．

（3）由（1）知结合函数奇偶性和单调性作出函数的图象如图：

由图象和性质知的单调递增区间为，，

单调递减区间为，．