Question

已知函数，且.

（1）求的解析式；

（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由,可求出的值,进而可求得的解析式;

（2）分别求得和的值域,再结合两个函数的值域间的关系可求出的取值范围.

（1）因为,所以,

解得,

故.

（2）因为,所以,所以，则,

图象的对称轴是.

因为,所以,

则,解得,故的取值范围是.