Question

在平面五边形中,,,,,且.将五边形沿对角线折起,使平面与平面所成的二面角为,则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是________.

Answer

【解析】

作出图形,取的外心,矩形的外心,分别过、作平面和的垂线,两垂线的交点即为几何体的外接球的球心,然后求出半径即可求出答案.

由题意知,是正三角形,是矩形,

设的中心为,矩形的中心为,过作垂直于平面的直线,过作垂直于平面的直线,

由球的性质可知,直线与的交点为几何体的外接球的球心.取的中点F,连接,易得,,,

连接,显然与全等,从而,,连接,则为所求几何体外接球的半径,又,则,故所得几何体外接球的表面积为.

故答案为:.