Question

如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，∥，∥，．

（1）证明：四点共面；

（2）设．

①求与平面所成角的正弦值；

②求点到平面的距离．

Answer

（1）证明见解析（2）①②

【解析】

（1）以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系,设,通过向量法可证得，即共面（2），写出点的坐标，求出平面的法向量①写出向量，根据线面角公式计算即可②写出，根据点到平面的距离公式计算即可.

，

由平面平面，，得平面，以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系：

（1）设，

则，

，

故，

，

共面.

（2）设，

则，故，

①设平面的法向量为，

由，

得，

，

,

即与平面所成角的正弦值为.

②,平面的法向量为,

,

即点到平面的距离为.