Question

如图，在四棱柱中，，，且.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题（1）由平行四边形的性质可得，再根据线面平行的判定定理可得平面；（2）根据题意可知四边形为菱形，进而得到对角线相互垂直，可得，结合，根据线面垂直的判定定理可得到平面.

试题解析：（1）【解析】
∵，平面，平面；

∴平面；

（2）【解析】
在四棱柱中，四边形为平行四边形，

∵，∴四边形为菱形，∴，

∵，，

∴平面.

【方法点晴】本题主要考查棱柱的性质、线面垂直、线面平行的判定定理，属于难题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.