Question

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）．

（1）由图象，求函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

Answer

(1) ．(2) ;当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量是.

【解析】

（1）由曲线与方程的关系，将点和点分别代入运算即可得解；

（2）将公司获得的毛利润表示为销售单价的函数，再由配方法求二次函数的最值即可得解.

【解析】
（1）把点和点分别代入一次函数，

可得，且，解得，，

故一次函数的表达式为．

（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为，

则．

故函数的对称轴为，满足，故当时，函数取得最大值为62500元，

即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量为件.