Question

已知函数，其中，，，，且的最小值为-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点.

（1）求函数的解析式和单调递增区间；

（2）若函数的最大值和最小值.

Answer

（1）；递增区间为：，；（2）最大值为2，最小值为-1..

【解析】

（1）通过最小值求出，通过相邻两条对称轴之间的距离求出，通过图像所过的点求出，从而得出函数的解析式，然后解不等式，可得函数的单调递增区间；

（2）通过，求出的范围，进而可得函数的最大值和最小值.

（1）∵函数的最小值是-2，∴，

∵的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴，解得：

又∵的图象过点，

∴，﹐解得：，，

又∵，解得：.

可得：

因为，

∴，

所以的递增区间为：，.

（2）∵

∴，

∴

∴

所以的最大值为2，最小值为-1.