Question

已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前n项和.

Answer

（1）；（2）证明详见解析；.

【解析】

（1）设公差为，，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；
（2）先由（1）得数列的通项公式，得其为等比数列，进而用等比数列的前项和公式求和即可.

【解析】
因为是和的等比中项，所以

设数列的首项为，公差为，则，

即，∵，∴①

，整理得②

（或，∴）

由①②解得

所以

（2）

因为

所以数列是以为首项，4为公比的等比数列

所以数列的前n项和为