Question

已知三棱锥，平面ABC，，，，直线SB和平面ABC所成的角大小为.若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.

Answer

【解析】

设为三棱锥外接球的球心，G为外接圆圆心，连结，先求出外接圆半径，进而可求出三棱锥外接球半径，从而可得外接圆表面积.

【解析】
如图：

平面，则为直线SB和平面所成的角，即

在中：，

如图，设为三棱锥外接球的球心，G为外接圆圆心，

连结，则必有面

在，，

则

其外接圆半径，

又，

所以三棱锥外接球半径为

该球的表面积为,

故答案为：.