选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为3，其中．（1）求的值；（2）若，...

选修4-5：不等式选讲

已知函数的最大值为3，其中．

（1）求的值；

（2）若，，，求证：

（1）（2）见解析【解析】（1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（2）将所证不等式转化为2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．（1）∵， ∴. ∴当时，取得最大值. ∴. （2）由（Ⅰ），得， . ∵，当且仅当时等号成立， ∴. 令，. 则在上单调递减.∴. ∴当时，. ∴.

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考点分析：

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