Question

已知数列的前项和为，且2，，成等差数列，令，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

Answer

（1），（2）.

【解析】

（1）运用等差中项的性质和数列的递推式：当时，；时，，结合等比数列的定义和通项公式，可得；再由对数的运算性质可得；

（2）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得数列的前项和．

（1）∵，∴当时，，

两式相减得：，即

令，有，故，

∴是以2为首项，2为公比的等比数列，

∴，

.

（2）由（1）

∴

两式相减得：

整理得：.