Question

定义一：对于一个函数，若存在两条距离为d的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在D内有一个宽度为d的通道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数：①；②；③.其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

Answer

C

【解析】

根据定义一与定义二,对所给函数进行逐一判定,即可求得答案.

①,随着的增大,函数值也在增大,无渐近线,故不存在一个实数,使得函数在内有一个宽度为的通道,故在正无穷处无永恒通道;

②中的函数,当时,函数的图像表示的是双曲线在第一象限内的图像,其渐近线方程为,可取直线和直线,则有在上恒成立,故函数是在上通道宽度为的函数;

③,随着的增大,函数值趋近于,趋近于轴,对于任意给定的正数,都存在一个实数使得函数在内有一个宽度为的通道,故在正无穷处有永恒通道.

故在正无穷处有永恒通道的函数的个数为:.

故选:C.