Question

已知函数，若方程有四个不等的实数根，则的取值范围是（    ）

A. B.或

C.或 D.或

Answer

D

【解析】

先对函数求导，用导数的方法判断其在上的单调性，作出函数的大致图像，令，根据图像，得到方程解的个数情况，以及其对应的的范围，再由题意得到方程必有两个不等的实根，根本判别式大于零，得到的范围，再设这两个根为，，且，由题意，得到或或，进而可得出结果.

由题意，当时，，所以，

由得；由得，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

作出函数大致图像如下：

令，由图像可得：

当或时，方程有个解；

当或时，方程有个解；

当时，方程有个解；

若方程有四个不等的实数根，

则方程必有两个不等的实根，

所以，解得：或，

不妨设这两个根为，，且，

则或或，

令，

则或或，

解得：或.

故选：D